Пуассона скобки

- дифференциальное выражение [img: http://localhost:8080/file/041760-77.jpg], (1) зависящее от двух функций u(q, р). и v(q, р) 2п переменных q=(q1,..., qn), p=(p1,..., р n). Введены С. Пуассоном [1]. П. с.- частный: случай Якоби скобок. П. с. есть билинейная форма от функций и, v, причем [img: http://localhost:8080/file/041760-78.jpg] и имеет место тождество Якоби (см. [2]) (u,(v, w)) +(v,(w, u)) +(w,(u, v))=0. П. с. применяются в теории дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка и являются удобным математич. аппаратом в аналитич. механике (см. [3]-[5]). Напр., если q, р - канонич. переменные и дано преобразование Q = Q(q, р), P = P(q, р), (2) где Q=(Q1,..., Qn), P=(P1,..., Р п). и (n Х n)-матрицы (Р, Р),(Q, Q),(Q, Р).(3) составлены из элементов (Pi, Pj),(Qi, Qj),(Qi, Pj).соответственно, то (2) является канонич. преобразованием тогда и только тогда, когда первые две матрицы в (3) нулевые, а третья - единичная. П. с., вычисленные для случая, когда в (1) u и v замещены какой-либо парой координатных функций от q, р, наз. фундаментальными скобками.