Пьерпонта вариация

одна из числовых характеристик функции нескольких переменных, к-рую можно рассматривать как многомерный аналог вариации функции одного переменного. Пусть функция f(x)=f(xl,..., х п), n=2,3,..., задана иа n-мерном параллелепипеде [img: http://localhost:8080/file/041762-75.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041762-76.jpg], k=1,..., п,- разбиение отрезка [ а k,bk]на т, m =1, 2,..., равных между собой отрезков точками [img: http://localhost:8080/file/041762-77.jpg] Эти разбиения порождают разбиение [img: http://localhost:8080/file/041762-78.jpg] параллелепипеда Dn на т п параллелепипедов [img: http://localhost:8080/file/041762-79.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041762-80.jpg] с ребрами, параллельными координатным осям. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041762-81.jpg] где w (f, dj) - колебание функции f(х)на dj. Тогда [img: http://localhost:8080/file/041762-82.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/041762-83.jpg], то говорят, что функция f(x).имеет ограниченную (конечную) П. в. на Dn, а класс всех таких функций обозначается через P(Dn). Это определение предложил Дж. Пьерпонт [1]. Класс Р(Dn).содержит в себе класс A(Dn).функций, имеющих ограниченную Арцела вариацию на Dn.