Равномерной сходимости топология

топология пространства [img: http://localhost:8080/file/041860-16.jpg] отображений множества Xв равномерное пространство У, порожденная равномерной структурой множества [img: http://localhost:8080/file/041860-17.jpg], базой окружений к-рой являются совокупности всех пар [img: http://localhost:8080/file/041860-18.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/041860-19.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/041860-20.jpg] и vпробегает базу окружений пространства Y. Сходимость направления [img: http://localhost:8080/file/041860-21.jpg] к [img: http://localhost:8080/file/041860-22.jpg] в такой топологии наз. сходимостью [img: http://localhost:8080/file/041860-23.jpg] к f0, равномерной на множестве X. Если Yполно, то [img: http://localhost:8080/file/041860-24.jpg] - полное пространство в топологии равномерной сходимости. Если X - топологич. пространство и [img: http://localhost:8080/file/041860-25.jpg] - множество всех непрерывных в топологии пространства Xотображений X в Y, то [img: http://localhost:8080/file/041860-26.jpg] замкнуто в [img: http://localhost:8080/file/041860-27.jpg] в Р. с. т.; в частности, предел f0(x).равномерно сходящейся последовательности fn(x).непрерывных на Xотображений есть отображение, также непрерывное на X.