Радона - никодима теорема

: у заряда n, абсолютно непрерывного относительно нек-рой меры (m, существует плотность [img: http://localhost:8080/file/041861-23.jpg] относительно m, суммируемая по этой мере. Установлена И. Радоном [1] и О. Никодимом [2]. Точнее, пусть на измеримом пространстве [img: http://localhost:8080/file/041861-24.jpg] - нек-рая s-алгебра подмножеств X, определены заряд n, т. е. счетно аддитивная действительная или комплексная функция, заданная на [img: http://localhost:8080/file/041861-25.jpg], и мера (m, причем заряд n абсолютно непрерывен относительно (m. Тогда существует такая суммируемая по мере (m функция р(х), [img: http://localhost:8080/file/041861-26.jpg], что для любого множества [img: http://localhost:8080/file/041861-27.jpg] имеет место [img: http://localhost:8080/file/041861-28.jpg] Функция р единственна (с точностью до изменения на множестве нулевой m-меры) и наз. плотностью заряда n относительно меры m. Имеются (см. [3]) обобщения этой теоремы на случай, когда заряд принимает значения из нек-рого векторного пространства.