Разбиение

- 1) Р.- представление заданного множества в виде объединения системы множеств, не имеющих попарно общих точек. В дискретной геометрии часто рассматривают Р. нек-рого пространства на замкнутые области, к-рые покрывают все пространство и попарно не имеют общих внутренних точек (граничные точки могут быть общими). Напр., если зафиксировать любую точечную решетку евклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/041861-31.jpg] и сопоставить каждой точке решетки те точки пространства, к-рые удалены от этой точки не более, чем от любой другой точки решетки, то получается т. н. разбиение Д и р и х л е- В о р о н о г о. Р. пространства наз. правильным, если для любых его областей D1 и D2 существует такое движение M, что D2=M(D1). и Р=М (Р). См. также Вороного типы решеток. В комбинаторной геометрии имеется ряд задач и результатов, относящихся к специальным Р. нек-рых множеств. Примером такой задачи является Барсука проблема:можно ли разбить любое множество диаметра d, лежащее в [img: http://localhost:8080/file/041861-32.jpg], на n+1 таких частей, что каждая из них имеет диаметр <d? В [img: http://localhost:8080/file/041861-33.jpg] существуют такие ограниченные множества, разбиение к-рых на меньшее число таких частей невозможно. Любое Р. определяет некрое покрытие и из любого покрытия можно получить нек-рое Р. Разбиения имеют тесную связь с освещения задачами и с Хадвигера гипотезой.