Размещение

с повторениями из_m элементов по п - конечная последовательность а = =(ai1, ai2,...,ain).элементов нек-рого множества А ={а 1,а2,...,а т}. Если все члены а различны, то аназ. Р. без повторений. Число всех возможных Р. с повторениями из тпо правно т n, а без повторений - (т) п=т(т -1)...(т-п-1). Р. можно рассматривать как функцию j, заданную на [img: http://localhost:8080/file/041863-19.jpg] ={1, 2,..., п}и принимающую значения из А:j (k=)aik,k=1,2,..., п. Элементы Апринято называть ячейками (или урнами), а элементы [img: http://localhost:8080/file/041863-20.jpg] - частицами (или шарами); j определяет заполнение различных ячеек различными частицами. Если речь идет о неразличимых частицах или ячейках, то подразумевается, что рассматриваются классы Р. Так, если все частицы одинаковы, то два Р., определяемые соответственно функциями [img: http://localhost:8080/file/041863-21.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041863-22.jpg], относятся к одному классу, если найдется подстановка s множества [img: http://localhost:8080/file/041863-23.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/041863-24.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041863-25.jpg] В этом случае число таких классов, или, как говорят, число размещений подинаковых частиц по тразличным ячейкам, есть число сочетаний с повторениями из ппо т. Если говорят, что все ячейки одинаковы, то имеют в виду, что Р. разбиваются на классы так, что два Р., определяемые функциями [img: http://localhost:8080/file/041863-26.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041863-27.jpg] соответственно, относятся к одному классу, если существует подстановка [img: http://localhost:8080/file/041863-28.jpg] множества А, при к-рой [img: http://localhost:8080/file/041863-29.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041863-30.jpg]. В этом случае число размещений n различных частиц по тодинаковым ячейкам, т. е. число классов, равно [img: http://localhost:8080/file/041863-31.jpg], где S(п, k) - ч и с л а Стирлинга II рода: [img: http://localhost:8080/file/041863-32.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041863-33.jpg] Если не различать как частицы, так и ячейки, то получают размещение подинаковых частиц по тодинаковым ячейкам; число таких Р. равно [img: http://localhost:8080/file/041863-34.jpg], где pn(k) - число разбиений пна kнатуральных слагаемых. Рассматриваются и другие разбиения Р. на классы, напр, когда вышеупомянутые подстановки [img: http://localhost:8080/file/041863-35.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041863-36.jpg] берутся из подгрупп симметрич. групп соответственно степеней n и т(см. об этом и других обобщениях в [1], [2]). Синонимами "Р." являются термины "n-перестановка", "упорядоченная n-выборка из генеральной совокупности".