Рандомизации критерий

п е р е с т а н ов о к к р и т е р и й,- статистический критерий, предназначенный для проверки гипотезы о симметричности плотности вероятности наблюдаемого случайного вектора относительно перестановки ее аргументов. Пусть по реализации x=(x1,..., х п).случайного вектора Х = (Х 1,...., Х n).надлежит проверить гипотезу H0. согласно к-рой неизвестная плотность вероятности p(x)=p(x1,..., х п).случайного вектора X симметрична относительно перестановок своих аргументов, т. е. [img: http://localhost:8080/file/041866-105.jpg] где (r1..., r п) - вектор, получающийся в результате произвольной перестановки координат вектора (1, 2,..., n). Далее, пусть [img: http://localhost:8080/file/041866-106.jpg] и R - вектор порядковых статистик и вектор рангов соответственно, построенные по вектору наблюдений X, и пусть [img: http://localhost:8080/file/041866-107.jpg]) такая статистика, что [img: http://localhost:8080/file/041866-108.jpg] почти всюду для нек-рого [img: http://localhost:8080/file/041866-109.jpg]. В таком случае ста-тистич. критерий с критич. функцией j, связанной со статистикой [img: http://localhost:8080/file/041866-110.jpg] соотношением [img: http://localhost:8080/file/041866-111.jpg]), наз. к р и т е р и е м р а н д о м и з а ц и и. В силу того что [img: http://localhost:8080/file/041866-112.jpg] является полной достаточной статистикой, то при справедливости гипотезы Н 0 семейство подобных критериев совпадает с семейством критериев перестановок.