Распределений полное семейство

семейство вероятностных мер [img: http://localhost:8080/file/041868-117.jpg], заданное на измеримом пространстве [img: http://localhost:8080/file/041868-118.jpg], для к-рого единственной несмещенной оценкой нуля в классе [img: http://localhost:8080/file/041868-119.jpg] -измеримых функций на [img: http://localhost:8080/file/041868-120.jpg] является функция, тождественно равная нулю, т. е. для любой [img: http://localhost:8080/file/041868-121.jpg] -измеримой функции [img: http://localhost:8080/file/041868-122.jpg], определенной на [img: http://localhost:8080/file/041868-123.jpg] и удовлетворяющей соотношению [img: http://localhost:8080/file/041868-124.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041868-125.jpg] следует, что [img: http://localhost:8080/file/041868-126.jpg]. Напр., экспоненциальное семейство распределений является полным. Если соотношение (*) выполняется при дополнительном предположении об ограниченности функции f(x), то семейство [img: http://localhost:8080/file/041868-127.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041868-128.jpg] наз. о г р а н и ч е н н о п о л н ы м. Ограниченно полные семейства распределений достаточных статистик играют важную роль в математич. статистике, в частности в задаче построения подобнях критериев, обладающих Неймана структурой.