Расщепляемая группа

группа G, порожденная своими подгруппами H и Kтакими, что Н инвариантна в Gи пересечение [img: http://localhost:8080/file/041871-53.jpg] (так что факторгруппа G/Hизоморфна K). В этом случае G наз. также р а с щ е п л я е м ы м р а с ш и р е н и е м группы Hпри помощи группы K, или п о л у п р я м ы м произведением Нна K. Если подгруппы Ни Kпоэлементно перестановочны, то их полупрямое произведение совпадает с прямым произведением [img: http://localhost:8080/file/041871-54.jpg]. Полупрямое произведение Gгруппы Нна группу Kсуществует тогда и только тогда, когда существует гомоморфизм y группы Kв группу Aut H автоморфизмов группы H. В этом случае для любых [img: http://localhost:8080/file/041871-55.jpg] справедлива формула [img: http://localhost:8080/file/041871-56.jpg] определяющая умножение в G. В случае, когда K=Аut H и y - тождественное отображение, группа G наз. г о л о м о р ф о м г р у п п ы H.