Регулярная граничная точка

точка y0 границы Г области Dевклидова пространства [img: http://localhost:8080/file/041873-69.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041873-70.jpg] в к-рой для любой непрерывной на Г функции f(y)обобщенное решение u (x) Дирихле задачи в смыслеВинера - Перрона (см. Перрона метод).принимает граничное значение [img: http://localhost:8080/file/041873-71.jpg], то есть [img: http://localhost:8080/file/041873-72.jpg] Р. г. т. для области Dобразуют множество R, в точках к-poгo дополнение [img: http://localhost:8080/file/041873-73.jpg] не является разреженным множеством; множество [img: http://localhost:8080/file/041873-74.jpg] иррегулярных граничных точек есть полярное множество типа Fs. Если все точки Г суть Р. г. т., то область Dназ. регулярной относительно задачи Дирихле. Для того чтобы точка [img: http://localhost:8080/file/041873-75.jpg] была Р. г. т., необходимо и достаточно, чтобы в пересечении [img: http://localhost:8080/file/041873-76.jpg] области Dснек-poй окрестностью Uточки y0 существовал барьер, т. е. супергармонич. функция w(x)>0 в U0 такая, что lim w(x)=0(к р и т е р и й б а р ь е р а Л еб е г а). [img: http://localhost:8080/file/041873-77.jpg] A. Лебег (Н. Lebesgue, 1912) впервые показал, что при [img: http://localhost:8080/file/041873-78.jpg] вершина достаточно острого входящего в Dострия может не быть Р. г. т. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041873-79.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041873-80.jpg] - емкость [img: http://localhost:8080/file/041873-81.jpg]. Для того чтобы точка [img: http://localhost:8080/file/041873-82.jpg] была Р. г. т., необходимо и достаточно, чтобы расходился ряд [img: http://localhost:8080/file/041873-83.jpg] или при n=2 ряд [img: http://localhost:8080/file/041873-84.jpg] причем здесь [img: http://localhost:8080/file/041873-85.jpg] (к р и т е р и й В и н е р а). При n=2 точка [img: http://localhost:8080/file/041873-86.jpg] является Р. г. т., если существует непрерывный путь х(t), [img: http://localhost:8080/file/041873-87.jpg], такой, что [img: http://localhost:8080/file/041873-88.jpg], [img: http://localhost:8080/file/041873-89.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041873-90.jpg]. При [img: http://localhost:8080/file/041873-91.jpg] точка [img: http://localhost:8080/file/041873-92.jpg] является Р. г. т., если ее можно коснуться вершиной прямого кругового конуса, принадлежащего CD в достаточно малой окрестности [img: http://localhost:8080/file/041873-93.jpg]. В случае области Dкомпактифицированного пространства [img: http://localhost:8080/file/041873-94.jpg], бесконечно удаленная точка [img: http://localhost:8080/file/041873-95.jpg] всегда является Р. г. т.; при n=2 бесконечно удаленная точка [img: http://localhost:8080/file/041873-96.jpg] является Р. г. т., если существует непрерывный путь [img: http://localhost:8080/file/041873-97.jpg], такой, что [img: http://localhost:8080/file/041873-98.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/041873-99.jpg] и lim [img: http://localhost:8080/file/041873-100.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041873-101.jpg] См. также Иррегулярная граничная точка.