Регулярная р-группа

- р-группа G такая, что для любых ее элементов а, b и любого целого [img: http://localhost:8080/file/041873-102.jpg] справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/041873-103.jpg] где s1,..., st- нек-рые элементы из коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Подгруппы и факторгруппы Р. р-г. регулярны. Конечная р-группа регулярна тогда и только тогда, когда для любых ее элементов a и bсправедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/041873-104.jpg] где s - нек-рый элемент коммутанта подгруппы, порожденной элементами аи b. Элементы Р. р-г. G, имеющие вид [img: http://localhost:8080/file/041873-105.jpg] образуют характеристич. подгруппу Ca(G), а элементы порядка, но большего числа р a,- вполне характеристич. подгруппу Ca(G): Примерами Р. р-г. являются любая р-группа, класс нильпотентности к-рой меньше р, а также любая р-группа порядка, не большего числа р р. Для любого p существует нерегулярная р-группа порядка [img: http://localhost:8080/file/041873-106.jpg], а именно, силовская подгруппа Sp симметрич. группы S(р 2) степени р 2 (она изоморфна сплетению циклич. группы порядка р с самой собой).