Регулярная схема

схема [img: http://localhost:8080/file/041873-144.jpg], локальное кольцо [img: http://localhost:8080/file/041873-145.jpg] любой точки хк-рой регулярно. Для схем конечного типа над алгебраически замкнутым полем kрегулярность эквивалентна тому, что пучок дифференциалов [img: http://localhost:8080/file/041873-146.jpg] локально свободен. Регулярные локальные кольца факториальны, поэтому любая замкнутая приведенная неприводимая подсхема коразмерности 1 на Р. с. [img: http://localhost:8080/file/041873-147.jpg] локально задается одним уравнением (см. [2]). Важной задачей является построение Р. с. [img: http://localhost:8080/file/041873-148.jpg] с заданным полем Kрациональных функций, снабженной собственным морфизмом [img: http://localhost:8080/file/041873-149.jpg] на нек-рую базисную схему S. Эта задача решена в случае, когда S - спектр поля характеристики 0 (см. [3]), а для малых размерностей схемы и в случае простой характеристики, а также в случае, когда S - спектр дедекиндовой области и [img: http://localhost:8080/file/041873-150.jpg] (см. [1]).