Рекуррентная функция

функция, являющаяся рекуррентной точкой сдвигов динамич. системы. Эквивалентное определение: функция [img: http://localhost:8080/file/041875-90.jpg], где S- метрич. пространство, наз. рекуррентной, если она имеет предкомпактное множество значений, равномерно непрерывна и для всякой последовательности чисел [img: http://localhost:8080/file/041875-91.jpg] такой, что существует предел [img: http://localhost:8080/file/041875-92.jpg] (п р е д е л в к о м п а к т н о о т к р ы т о й т о п ол о г и и, т. е. равномерный на каждом отрезке), найдется последовательность чисел [img: http://localhost:8080/file/041875-93.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/041875-94.jpg] в компактно открытой топологии. Если [img: http://localhost:8080/file/041875-95.jpg] - ограниченная равномерно непрерывная функция, то найдутся [img: http://localhost:8080/file/041875-96.jpg] такие, что предел [img: http://localhost:8080/file/041875-97.jpg] (в компактно открытой топологии) существует и является Р. ф. Всякая почти периодич. функция и, и частности, всякая периодич. функция являются Р. ф.