Релятивистской астрофизики математические задачи

- задачи, возникающие при изучении астрофизич. явлений, в к-рых существенны релятивистские эффекты, т. е. эффекты специальной или общей теории относительности. Принято разделять Р. а. м. з. на задачи, относящиеся к космологии - науке о строении и эволюции Вселенной, и задачи релятивистской астрофизики отдельных небесных тел. Примером космологич. решения, описывающего расширение (или сжатие) однородной и изотропной Вселенной, является решение А. А. Фридмана. Однородные анизотропные космологич. решения классифицированы (выделено 9 типов по Бианки) и хорошо изучены. Детально изучены анизотропные и неоднородные решения, представляющие собой малые отклонения от решения Фридмана (линейное приближение), и построены некоторые простые нелинейные решения. Особое место занимает проблема, связанная с наличием особой точки в общем космологич. решении, в к-рой достигается бесконечная плотность вещества и бесконечная кривизна пространства-времени. Показано, что сингулярность неизбежна в прошлом в условиях, имеющих место в реальной Вселенной, и построено общее решение уравнений общей теории относительности с. сингулярностью. Активно исследуется возможность построения космологич. решений без сингулярности, связанная с выходом за рамки классической общей теории относительности. Большой класс Р. а. м. з. связан с изучением взаимодействия реликтового излучения, заполняющего пространство, с веществом в ходе расширения Вселенной и физич. процессов, способных породить такое излучение. Р. а. м. з. для отдельных небесных тел касаются равновесия и устойчивости звезд и звездных скоплений. Найдены равновесные массы белых карликов и нейтронных звезд и изучен релятивистский коллапс более массивных звезд, превращающихся в т. н. "черные дыры" - объекты, к-рые можно обнаружить лишь по проявлению их гравитационного поля. В связи с задачей поиска и изучения релятивистских объектов (нейтронных звезд, "черных дыр" и др.) рассматривается задача об аккреции на них вещества с магнитным полем. К Р. а. м. з. относится также исследование гравитационного излучения. В слабом гравитационном поле в пустоте возмущения, напр. инварианта кривизны, подчиняются волновому уравнению, и поле тяготения распространяется в пространстве подобно электромагнитным волнам.