Релятивистской термодинамики математические задачи

- установление соотношений между величинами, характеризующими макроскопич. состояния тел (термодинамич. величинами), при наличии сильных гравитационных полей и скоростей, сравнимых со скоростью света. Обычно рассматривается равновесная термодинамика идеальной жидкости с заданным химич. составом. Установленные в нерелятивистской термодинамике соотношения между термодинамич. величинами сохраняются как при релятивистском макроскопич. движении частиц, составляющих тело, так и релятивистском движении самого тела, а также в сильных гравитационных полях, если значения термодинамич. величин взяты в системе отсчета, покоящейся относительно рассматриваемого элемента объема жидкости или тела, и в энергию и химич. потенциал включены все формы энергии (в частности, энергия покоя). Основные уравнения релятивистской термодинамики формулируются в следующем виде: (nui),i=0 - закон сохранения барионов, de= mdn+nTds - первый закон термодинамики, (sui),i=0 - условие адиабатичности, где и i - четырехмерная скорость (величины n - плотность барионов, e - плотность энергии, Т - температура, [img: http://localhost:8080/file/041877-36.jpg] - химич. потенциал, р- давление, s - плотность энтропии относятся к системе отсчета, покоящейся относительно рассматриваемого элемента объема). При этом давление и плотность энергии связаны соотношением [img: http://localhost:8080/file/041877-37.jpg]. При переходе к движущейся относительно элемента объема системе отсчета или к локализованному наблюдателю (при наличии гравитационных полей) нек-рые величины (напр., плотность барионов пили энтропия S)не изменяются, т. е. являются скалярами, другие преобразуются, напр. [img: http://localhost:8080/file/041877-38.jpg] где компонента четырехмерной скорости и 0 берется вдоль мировой линии, описываемой данной точкой тела. Следствием этого является, напр., тот факт, что в постоянном гравитационном поле условие теплового равновесия требует постоянства вдоль тела не температуры, а величины [img: http://localhost:8080/file/041877-39.jpg], где g00 - компонента метрич. тензора, g00=1-2j/с 2 в слабом гравитационном поле (j - гравитационный потенциал, с - скорость света). А температура, измеренная наблюдателем, относительно к-рого тело движется со скоростью v, равна [img: http://localhost:8080/file/041877-40.jpg] Релятивистская инвариантность энтропии Sпозволяет записать второй закон термодинамики в форме, принятой в нерелятивистской термодинамике: [img: http://localhost:8080/file/041877-41.jpg] где изменение тепла [img: http://localhost:8080/file/041877-42.jpg] и Тпреобразуются по одинаковому закону. Равенство достигается для обратимых процессов.