Релятивная геометрия

- геометрия конфигурации, состоящей из двух поверхностей [img: http://localhost:8080/file/041877-43.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041877-44.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041877-45.jpg], находящихся в Петерсона соответствии. Аналогия между этим соответствием и сферическим отображением позволила ввести понятия релятивной площади, полной и средней кривизны и т. д., в частности релятивно минимальной поверхности (см. [1]). Рассмотрение деривационных уравнений для репера [img: http://localhost:8080/file/041877-46.jpg] привело к понятию внутренней Р. г. поверхности S(см. [2]). Это есть геометрия аффинной связности (точнее эквиаффинной) без кручения. Было введено понятие геометрии 2-го рода, аналогичной геометрии сферич. отображения (см. [3]). Р. г. позволяет включить в общую схему, кроме геометрии поверхностей евклидова и псевдоевклидова пространств, также и геометрию аффинной дифференциальной геометрии. Вектор [img: http://localhost:8080/file/041877-47.jpg] аффинной нормали характеризуется тем, что асимптотич. сеть поверхности S - чебышевская (см. [3]). Дальнейшим обобщением Р. г. является теория н о р м а л и з о в а н н ы х п о в е р х н о с т е й (см. [4]). С каждой точкой поверхности Sпроективного пространства связываются две прямые: нормаль 1-го рода, проходящая через точку поверхности А, но не имеющая с касательной плоскостью a других общих точек и нормаль 2-го рода, принадлежащая a, но не проходящая через А. На поверхности S определяются при этом две внутренние геометрии, сопряженные относительно асимптотич. сети. Построения Р. г. допускают многомерное обобщение (см. [4]).