Реньи критерий

- статистический критерий, применяемый для проверки простой непараметрич. гипотезы Н 0, согласно к-рой независимые одинаково распределенные случайные величины X1,..., Xn имеют заданную непрерывную функцию распределения F(x), против [img: http://localhost:8080/file/041877-48.jpg] альтернатив следующего вида: где [img: http://localhost:8080/file/041877-49.jpg] - функция эмпирич. распределения, построенная по выборке [img: http://localhost:8080/file/041877-50.jpg] - весовая функция. В случае, если где а - любое [img: http://localhost:8080/file/041877-51.jpg] фиксированное число из отрезка [0, 1], то Р. к., предназначенный для проверки H0 против указанных альтернатив [img: http://localhost:8080/file/041877-52.jpg], основан на соответствующих им с т а т и с т и к а х Р е н ь и: [img: http://localhost:8080/file/041877-53.jpg] где Х (1), Х (2)..., Х (n) - члены вариационного ряда [img: http://localhost:8080/file/041877-54.jpg] построенного по наблюдениям X1,..., Х (n). Статистики [img: http://localhost:8080/file/041877-55.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041877-56.jpg] подчиняются одному и тому же вероятностному закону, и если [img: http://localhost:8080/file/041877-57.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041877-58.jpg] (1) [img: http://localhost:8080/file/041877-59.jpg] (2) где Ф (х) - функция распределения стандартного нормального закона, L(х) - ф у н к ц и я р а с п р е д е л е н и я Р е н ь и, определяемая формулой: [img: http://localhost:8080/file/041877-60.jpg] В случае, если a=0, то [img: http://localhost:8080/file/041877-61.jpg] Из (1) и (2) следует, что при больших значениях nдля вычисления Q-процентных критич. значений [img: http://localhost:8080/file/041877-62.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041877-63.jpg] для статистик [img: http://localhost:8080/file/041877-64.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041877-65.jpg] можно воспользоваться следующими приближенными значениями: [img: http://localhost:8080/file/041877-66.jpg] соответственно, где [img: http://localhost:8080/file/041877-67.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041877-68.jpg] функции, обратные Ф (х)и L(х)соответственно, при этом имеют в виду, что если [img: http://localhost:8080/file/041877-69.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041877-70.jpg] Кроме того, если x>2,99, то при вычислении значений функции распределения Реньи L(х)рекомендуется пользоваться приближенным равенством [img: http://localhost:8080/file/041877-71.jpg] погрешность к-рого не превосходит 5.10-7. Кроме рассмотренных Р. к., существуют аналогичные критерии, отвечающие весовой функций [img: http://localhost:8080/file/041877-72.jpg] где а- любое фиксированное число из отрезка [0, 1].