Ретракт

о б ъ е к т а к а т е г о р и и - понятие, обобщающее соответствующие понятия алгебры и топологии. Объект Rкатегории [img: http://localhost:8080/file/041877-85.jpg] наз. р е т р а к т о м объекта А, если существуют такие морфизмы [img: http://localhost:8080/file/041877-86.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/041877-87.jpg]. Морфизм m при этом оказывается мономорфизмом и, более того, ядром пары морфизмов [img: http://localhost:8080/file/041877-88.jpg] Двойственно, морфизм [img: http://localhost:8080/file/041877-89.jpg] - эпиморфизм и, более того, коядро пары морфизмов [img: http://localhost:8080/file/041877-90.jpg]. Иногда mназ. с е ч ен и е м, а [img: http://localhost:8080/file/041877-91.jpg] - р а с с л о е н и е м. Если Rесть Р. объекта Аи объект R' изоморфен R, то R' есть ретракт А. Поэтому изоморфные Р. образуют один подобъект объекта А. Каждому ретракту R, определяемому морфизмами [img: http://localhost:8080/file/041877-92.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041877-93.jpg], соответствует идемпотентный морфизм [img: http://localhost:8080/file/041877-94.jpg]. Два ретракта Rи R' объекта Апринадлежат одному и тому же подобъекту тогда и только тогда, когда им соответствует общий идемпотент. Р. любого объекта произвольной категории образуют множество. М. Ш. Цаленко.