Решета метод

- один из общих методов теории чисел, обобщающий принцип высеивания составных чисел из натурального ряда (см. Эратосфена решето). Проблема Р. м. состоит в оценке для конечного множества Ацелых чисел количества тех элементов, к-рые не делятся ни на какое простое число риз нек-рого множества Рпростых чисел. Оценивается "просеивающая" функция [img: http://localhost:8080/file/041878-25.jpg], обозначающая количество указанных элементов из Апри дополнительном условии: [img: http://localhost:8080/file/041878-26.jpg] Для получения оценок просеивающей функции часто используется информация о числе [img: http://localhost:8080/file/041878-27.jpg] элементов множества [img: http://localhost:8080/file/041878-28.jpg], состоящего из элементов А, к-рые делятся на свободное от квадратов число [img: http://localhost:8080/file/041878-29.jpg]. При [img: http://localhost:8080/file/041878-30.jpg] множество [img: http://localhost:8080/file/041878-31.jpg]. Поэтому обычно оценивается более общая просеивающая функция [img: http://localhost:8080/file/041878-32.jpg] При выборе ожидаемого значения для [img: http://localhost:8080/file/041878-33.jpg] в форме [img: http://localhost:8080/file/041878-34.jpg], где X - ожидаемое значение для N (А)и [img: http://localhost:8080/file/041878-35.jpg] - мультипликативная функция, руководствуются тем, чтобы погрешность [img: http://localhost:8080/file/041878-36.jpg] была относительно мала. Если при этом w(p)=k (по крайней мере, "в среднем"), то kназ. размерностью решета. Общая теория Р. м. с ее приложениями продвинулась наиболее далеко в случае линейного решета (при k=1). Существуют различные специализации Р. м., наиболее важные из к-рых принадлежат В. Бруну (V. Brun; см. Бруна решето).и А. Сельбергу (A. Selberg; см. Селъ-берга решето). В приложениях P.м. к аддитивным задачам (см. Аддитивная теория чисел), кроме оценок просеивающей функции сверху, необходимы оценки этой функции снизу. Получение оценок снизу может быть основано на логическом комбинаторном тождестве [img: http://localhost:8080/file/041878-37.jpg] Наиболее точные оценки снизу получаются с добавлением комбинаторных соображений, связанных с использованием весовых функций. Сильный результат в приложениях Р. м. с весовыми функциями состоит в том, что каждое достаточно большое четное число Nпредставимо в виде [img: http://localhost:8080/file/041878-38.jpg], где р - простое число, Р 2 содержит не более двух простых множителей.