Риск

с т а т и с т и ч е с к о й п р о ц е д у р ы - характеристика, выражающая средние потери экспериментатора в задаче принятия статистич. решения и этим самым определяющая качество используемой статистич. процедуры. Пусть по реализации случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/041883-90.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041883-91.jpg], надлежит принять решение dиз измеримого пространства решений [img: http://localhost:8080/file/041883-92.jpg] относительно параметра q. Далее, пусть потери статистика от принятия решения d, если случайная величина Xподчиняется закону [img: http://localhost:8080/file/041883-93.jpg] равны L(q, d), где L - нек-рая функция потерь, заданная на [img: http://localhost:8080/file/041883-94.jpg]. В таком случае, если статистик в задаче принятия решения dпользуется нерандомизированной решающей функцией [img: http://localhost:8080/file/041883-95.jpg], то в качестве характеристики этой решающей функции d используют функцию [img: http://localhost:8080/file/041883-96.jpg] называемую ф у н к ц и е й р и с к а, или просто риском, статистич. процедуры, основанной на решающей функции d относительно функции потерь L. Понятие Р. позволяет ввести отношение частичного упорядочивания на множестве [img: http://localhost:8080/file/041883-97.jpg] всех нерандомизированных решающих функций, при этом считают, что из двух различных решающих функций d1 и d2 предпочтительнее является d1; если [img: http://localhost:8080/file/041883-98.jpg] равномерно по всем q. В случае, если решающая функция d является рандомизированной, Р. статистич. процедуры определяется по формуле [img: http://localhost:8080/file/041883-99.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/041883-100.jpg] - семейство марковских переходных распределений вероятностей, определяющих процедуру рандомизации.