Рисса неравенство

- 1) Пусть {jn} - ортонормированная система функций на отрезке [ а, b], [img: http://localhost:8080/file/041883-146.jpg] почти всюду на [ а, b]для любого п. а) Если [img: http://localhost:8080/file/041883-147.jpg], то ее коэффициенты Фурье [img: http://localhost:8080/file/041883-148.jpg] удовлетворяют н е р а в е н с т в у Р и с с а [img: http://localhost:8080/file/041883-149.jpg] б) Для любой последовательности [img: http://localhost:8080/file/041883-150.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041883-151.jpg], существует функция [img: http://localhost:8080/file/041883-152.jpg] [ а, b], имеющая с п своими коэффициентами Фурье и удовлетворяющая н е р а в е н с т в у Р и с с а [img: http://localhost:8080/file/041883-153.jpg] 2) Если [img: http://localhost:8080/file/041883-154.jpg], то сопряженная функция [img: http://localhost:8080/file/041883-155.jpg] и справедливо н е р а в е н с т в о Р и с с а [img: http://localhost:8080/file/041883-156.jpg] где А р - постоянная, зависящая только от р. Утверждение 1) впервые доказано Ф. Риссом [1], частные случаи этого утверждения ранее рассматривали У. Юнг (W. Young) и Ф. Хаусдорф (F. Hausdorf). Утверждение 2) впервые доказано М. Риссом [2].