Рисса произведение

- бесконечное произведение вида [img: http://localhost:8080/file/041883-183.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041883-184.jpg]. С помощью таких произведений ([img: http://localhost:8080/file/041883-185.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/041883-186.jpg]) Ф. Рисс (F. Riesz) указал первый пример непрерывной функции с ограниченным изменением, коэффициенты Фурье к-рой не равны [img: http://localhost:8080/file/041883-187.jpg]. Если q>3,то тождество [img: http://localhost:8080/file/041883-188.jpg] определяет ряд [img: http://localhost:8080/file/041883-189.jpg] (2) о к-ром говорят, что он представляет Р. п. (1). В случае, когда [img: http://localhost:8080/file/041883-190.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041883-191.jpg], ряд (2) есть ряд Фурье - Стилтьеса неубывающей непрерывной функции F. Если q>3, [img: http://localhost:8080/file/041883-192.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/041883-193.jpg], то F'(x)=0 почти всюду. Если дополнительно [img: http://localhost:8080/file/041883-194.jpg], то ряд (2) сходится к нулю почти всюду. Ряд проблем, относящихся в основном к теории тригонометрич. рядов, удалось решить, используя естественное обобщение Р. п., когда в (1) вместо [img: http://localhost:8080/file/041883-195.jpg] записаны специально выбранные тригонометрич. полиномы [img: http://localhost:8080/file/041883-196.jpg].