Риссов теорема

- 1) Р, т. единственности для ограниченных аналитических функций: если f(z) - ограниченная регулярная аналитич. ция в единичном круге [img: http://localhost:8080/file/041884-48.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041884-49.jpg], имеющая радиальные граничные значения нуль на множестве Еточек окружности [img: http://localhost:8080/file/041884-50.jpg] положительной меры, mes Е> 0, то [img: http://localhost:8080/file/041884-51.jpg]. Теорема сформулирована и доказана братьями Ф. Риссом и М. Риссом (F. Riesz, M. Riesz, 1916, см. [1]). Это - одна из первых граничных теорем единственности для аналитич. ций. Независимо от братьев Риссов наиболее общие граничные теоремы единственности были получены Н. Н. Лузиным и И. И. Приваловым (см. [2], [3]). 2) Р. т. об и н т е г р а л е К о ш и: если f(z) есть интеграл Коши [img: http://localhost:8080/file/041884-52.jpg] в единичном круге Dи его граничные значения [img: http://localhost:8080/file/041884-53.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041884-54.jpg] образуют функцию ограниченной вариации на Г, то [img: http://localhost:8080/file/041884-55.jpg] есть абсолютно непрерывная функция на Г (см. [1]). Эта теорема допускает обобщение для интегралов Коши по любому спрямляемому контуру Г (см. [3]).