Розы

- плоские кривые, уравнения к-рых в полярных координатах имеют вид [img: http://localhost:8080/file/041885-32.jpg] где аи k - постоянные. Если k=m/n - число рациональное, то Р.- алгебраич. кривая четного порядка. Порядок Р. равен m+n, если ти п - нечетные числа, и равен 2(т+п),если одно из чисел тили n - нечетное. Вся кривая расположена внутри круга радиуса а, состоит из конгруэнтных лепестков (см. рис.) Если k - целое, то Р. состоит из kлепестков при kнечетном и из 2kлепестков при kчетном. Если k=m/nи т, п - взаимно простые, то Р. состоит из тлепестков, когда ти пнечетные, [img: http://localhost:8080/file/041885-33.jpg] и из 2тлепестков, если одно из чисел тили пявляется четным. При иррациональном kлепестков бесконечное множество. Р. относятся к семейству циклоидальных кривых. Р. являются гипоциклоидами, если k>1, и эпициклоидой, если k<l. С семейством циклоидальных кривых Р. связаны и тем, что они являются подэрами эпи- и гипоциклоид относительно центра их неподвижного круга. Длина дуги Р. выражается эллиптич. интегралом 2-го рода. Площадь одного лепестка: [img: http://localhost:8080/file/041885-34.jpg] Р. наз. также кривыми Гуидо Гранди (G. Grandi), впервые описавшего их в 1728.