Рунге правило

- один пз методов оценки погрешности формул численного интегрирования. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041885-64.jpg] - остаточный член формулы численного интегрирования, где h - длина отрезка интегрирования или какой-то его части, k - фиксированное число и М - произведение постоянной на производную подинтегральной функции порядка k-1 в какой-то точке промежутка интегрирования. Если J - точное значение интеграла, а I - его приближенное значение, то [img: http://localhost:8080/file/041885-65.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041885-66.jpg] Согласно Р. п. вычисляется тот же самый интеграл по той же формуле численного интегрирования, но вместо hберется величина h/2. При этом, чтобы получить значение интеграла по всему отрезку, формула интегрирования применяется дважды. Если производная, входящая в М, меняется не сильно на рассматриваемом промежутке, то [img: http://localhost:8080/file/041885-67.jpg] где I1 - значение интеграла, вычисленное по h/2. Р. п. используется и при численном решении дифференциальных уравнений. Правило предложено К. Рунге (С. Runge, нач. 20 в.).