Самосопряженный оператор

э р м и т о в о п е р а т о р,- линейный оператор А, определенный на линейном всюду плотном множестве D(А)гильбертова пространства Ни совпадающий со своим сопряженным оператором А, т. [img: http://localhost:8080/file/041901-37.jpg] (*) для любых [img: http://localhost:8080/file/041901-38.jpg]. Всякий С. о. замкнут и не допускает расширения с сохранением равенства (*) на более широкое, чем D(A), линейное многообразие, в силу чего С. о. наз. также гипермаксимальным. Поэтому если Аограниченный С. о., то он определен на всем пространстве Н. Каждый С. о. однозначно определяет разложение единицы [img: http://localhost:8080/file/041901-39.jpg]; имеет место интегральное представление [img: http://localhost:8080/file/041901-40.jpg] где интеграл понимается как сильный предел интегральных сумм, для каждого [img: http://localhost:8080/file/041901-41.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041901-42.jpg] Спектр С. о. Ане пуст и лежит на действительной оси. Квадратичная форма [img: http://localhost:8080/file/041901-43.jpg], порожденная С. о. А, действительна, что позволяет ввести понятие положительного оператора. С помощью С. о. описываются многие краевые задачи математич. физики.