Связности объект

- дифференциально-геометрический объект на гладком главном расслоенном пространстве Р, спомощью к-рого задается горизонтальное распределение [img: http://localhost:8080/file/041903-40.jpg] связности в Р. Пусть R0 (Р)является расслоением всех таких реперов в касательных к Рпространствах, что первые r векторов е 1,..., е r касательны к слою и порождаются определенными r базисными элементами в алгебре Ли структурной группы G пространства Р, r=dimG. С. о. составляют тогда функции [img: http://localhost:8080/file/041903-41.jpg] на R0 (Р)такие, что подпространство распределения [img: http://localhost:8080/file/041903-42.jpg] натянуто на векторы [img: http://localhost:8080/file/041903-43.jpg] (r, s=1,..., r; i, j,... = r+1,..., r+n). Условия, к-рым должны удовлетворить функции [img: http://localhost:8080/file/041903-44.jpg] на R0 (Р), чтобы они составили С. о., следующие: [img: http://localhost:8080/file/041903-45.jpg] (1) Они выражены с помощью 1-форм на R0 (Р), входящие в структурные уравнения для форм wi, wr, составляющих дуальный кобазис к { е i еr}: [img: http://localhost:8080/file/041903-46.jpg] (2) С. о. определяет также связности формуq согласно формуле [img: http://localhost:8080/file/041903-47.jpg] и кривизны форму [img: http://localhost:8080/file/041903-48.jpg] согласно формулам [img: http://localhost:8080/file/041903-49.jpg] Напр., пусть Рявляется пространством аффинных реперов в касательных пространствах n-мерного гладкого многообразия М. Тогда вторые из уравнений (2) имеют вид [img: http://localhost:8080/file/041903-50.jpg] и (1) сводятся к [img: http://localhost:8080/file/041903-51.jpg] При параллельном перенесении должно быть [img: http://localhost:8080/file/041903-52.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041903-53.jpg]. Если на Мвыбрана локальная карта и в ее области сделан переход к натуральному реперу карты, то [img: http://localhost:8080/file/041903-54.jpg] и параллельное перенесение определяется с помощью [img: http://localhost:8080/file/041903-55.jpg]. Классич. определение С. о. аффинной связности на Мкак совокупности функций [img: http://localhost:8080/file/041903-56.jpg], заданных на области каждой карты и преобразующихся при переходе к координатам другой карты по формулам [img: http://localhost:8080/file/041903-57.jpg] следует из условия инвариантности перенесения. Ю. Г. Лумисте.