Сдвигов динамическая система

- динамическая система ft (или, в иных обозначениях, [img: http://localhost:8080/file/041903-152.jpg] на пространстве непрерывных функций [img: http://localhost:8080/file/041903-153.jpg] (S - метрич. пространство), наделенном к о м п а к т н о о т к р ы т о й т о п о л о г и е й (т. е. топологией равномерной сходимости на отрезках), заданная формулой [img: http://localhost:8080/file/041903-154.jpg] где Tt - сдвига оператор на t, то есть [img: http://localhost:8080/file/041903-155.jpg] Таким образом, траектория точки j в С. д. с. есть множество всех сдвигов функции j, т. е. всех функций вида [img: http://localhost:8080/file/041903-156.jpg] переменного [img: http://localhost:8080/file/041903-157.jpg], а замыкание этой траектории - множество всех функций вида [img: http://localhost:8080/file/041903-158.jpg] где предел равномерен на каждом отрезке. С. д. с. наделяется нормированными инвариантными мерами, существующими в силу теоремы Боголюбова - Крылова (инвариантные меры Боголюбова - Крылова сосредоточены на компактах). С. д. с. используется в теории динамич. систем, главным образом - для построения примеров (при этом в качестве Sобычно берут [img: http://localhost:8080/file/041903-159.jpg]; п р и м е р М а р к о в а не строго эргодич. системы на компакте, каждая траектория к-рой всюду плотна, и др.), а также в теории неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, где в качестве Sберется обычно [img: http://localhost:8080/file/041903-160.jpg] или нек-рое пространство отображений [img: http://localhost:8080/file/041903-161.jpg] (в теории линейных однородных неавтономных систем обычно берется [img: http://localhost:8080/file/041903-162.jpg] См. также Особые показатели, Центральные показатели. В. М. Миллионщиков.