Сельберга решето

, С е л ь б е р г а м е т о д,- специальный и в то же время достаточно универсальный решета метод, созданный А. Сельбергом [1]. С. р. позволяет хорошо оценивать сверху просеивающую функцию S(А; Р, z), обозначающую количество элементов конечного множества Ацелых чисел, к-рые не делятся на простые числа р<z и принадлежат нек-рому множеству Рпростых чисел. Пусть [img: http://localhost:8080/file/041904-127.jpg]. Метод Сельберга основан на очевидном неравенстве [img: http://localhost:8080/file/041904-128.jpg] (*) к-рое верно при l1=1 для произвольных действительных чисел [img: http://localhost:8080/file/041904-129.jpg]. Идея Сельберга состоит в том, чтобы, положив ld=0 для [img: http://localhost:8080/file/041904-130.jpg], минимизировать правую часть неравенства (*) путем надлежащего выбора оставшихся чисел [img: http://localhost:8080/file/041904-131.jpg]. В комбинации с другими методами решета С. р. позволяет получать оценки снизу, особенно сильные при использовании весовых функций.