Сильное решение

дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/041907-15.jpg] (*) в области D - это локально интегрируемая функция и, к-рая имеет локально интегрируемые обобщенные производные всех порядков [img: http://localhost:8080/file/041907-16.jpg] и удовлетворяет уравнению (*) почти всюду в области D. Понятие "С. р." может быть введено и таким образом. Функция иназ. С. р. уравнения (*), если существуют такие последовательности гладких (напр., класса [img: http://localhost:8080/file/041907-17.jpg]) функций {un}, {fn}, что [img: http://localhost:8080/file/041907-18.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041907-19.jpg] при каждом n, где сходимость понимается в L1(K)для любого компакта [img: http://localhost:8080/file/041907-20.jpg]. В этих определениях L1 можно заменить классом Lp локально интегрируемых со степенью [img: http://localhost:8080/file/041907-21.jpg] функций. Наиболее употребительным является класс L2. В случае эллиптич. уравнения (*) оба понятия С. р. совпадают. А.