Скользящего среднего процесс

- стационарный в широком смысле случайный процесс, к-рый может быть получен с помощью применения нек-рого линейного преобразования к процессу с некоррелированными значениями (т. е. к процессу белого шума). Часто С. с. п. наз. также более частный процесс X(t).с дискретным временем t =0, + 1,..., представимый в виде [img: http://localhost:8080/file/041914-20.jpg] (1) где [img: http://localhost:8080/file/041914-21.jpg] - символ Кронекера (так что Y(t) - процесс белого шума со спектральной плотностью s2/2p), q- нек-рое целое положительное число, a b1,..., bq - постоянные коэффициенты. Спектральная плотность f(l).такого С. с. п. определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/041914-22.jpg] а его корреляционная функция [img: http://localhost:8080/file/041914-23.jpg] имеет вид [img: http://localhost:8080/file/041914-24.jpg] Обратно, если корреляционная функция r(k).стационарного процесса X(t).с дискретным временем tобладает тем свойством, что r(k)=0 при |k|>q для какого-то целого положительного q, то X(t) - это С. с. п. порядка q, т. Наряду со С. с. п. конечного порядка q, представимыми в виде (1), существуют также два типа С. с. п. с дискретным временем бесконечного порядка, а именно: односторонние С. с. п., допускающие представление вида [img: http://localhost:8080/file/041914-25.jpg] (2) где Y(t).- белый шум, а ряд в правой части (2) сходится в среднем квадратичном (и, значит, [img: http://localhost:8080/file/041914-26.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041914-27.jpg]), и более общие двусторонние С. с. п., представимые в виде [img: http://localhost:8080/file/041914-28.jpg] (3) где Y(t) - белый шум, а [img: http://localhost:8080/file/041914-29.jpg]. Класс двусторонних С. с. н. совпадает с классом стационарных процессов X(t), имеющих спектральную плотность f(l), а класс односторонних C. с. п.- с классом процессов, имеющих спектральную плотность f(l) такую, что, [img: http://localhost:8080/file/041914-30.jpg] (см. [2], |1], |3]). Односторонним или соответственно двусторонним С. с. и. с непрерывным временем наз. стационарный процесс [img: http://localhost:8080/file/041914-31.jpg], представимый в виде [img: http://localhost:8080/file/041914-32.jpg], или соответственно в виде [img: http://localhost:8080/file/041914-33.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/041914-34.jpg], т. е. Y'(t)-обобщенный процесс белого шума. Класс двусторонних С. с. п. с непрерывным временем совпадает с классом стационарных процессов X(t), имеющих спектральную плотность f(l)), а класс односторонних С. с. п. с непрерывным временем- с классом процессов, имеющих такую спектральную плотность f(l), что [img: http://localhost:8080/file/041914-35.jpg] (см. [4], [3], [5]).