Слабая гомология

- отношение эквивалентности между циклами, приводящее к определению групп спектральных гомологии [img: http://localhost:8080/file/041914-59.jpg]. Известно, что гомологии Стинрода - Ситникова компактного пространства Н р (С; G).отображаются на [img: http://localhost:8080/file/041914-60.jpg] эпиморфно, причем ядро Кэтого отображения изоморфно первому производному функтору [img: http://localhost:8080/file/041914-61.jpg] от обратного предела гомологии Н р(a;.G) нервов открытых покрытий а пространства С. Первоначально группы Н р определялись в терминах циклов Вьеториса, причем циклы, задающие элементы подгруппы [img: http://localhost:8080/file/041914-62.jpg], наз. слабо гомологичными нулю. Наоборот, циклы Вьеториса, гомологичные нулю в указанном выше определении групп Н р, иногда наз. сильно гомологичными нулю (а соответствующее отношение эквивалентности между ними - сильной гомологией). В случае, когда G - компактная группа или поле, ядро Кравно нулю, и понятия сильной и слабой гомологии оказываются эквивалентными.