Слабая особенность

полярная особенность,- неограниченность ядра интегрального оператора К(х, s).при ограниченном произведении [img: http://localhost:8080/file/041914-63.jpg], где W - множество пространства [img: http://localhost:8080/file/041914-64.jpg] - расстояние между точками х, s и 0<a=const< п. Интегральный оператор, к-рый порождается таким ядром [img: http://localhost:8080/file/041914-65.jpg] (1) наз. интегральным оператором со слабой особенностью (или сполярной особенностью). Пусть W - компактное подмножество пространства [img: http://localhost:8080/file/041914-66.jpg]. Тогда если М(х, s).непрерывна на WXW, то оператор (1) вполне непрерывен в пространстве непрерывных функций С (W), а если М - ограниченная функция, то - в пространстве L2(W). Ядро [img: http://localhost:8080/file/041914-67.jpg] (2) наз. сверткой ядер K1 и K2. Пусть эти ядра имеют С. о., причем [img: http://localhost:8080/file/041914-68.jpg] тогда их свертка (2) ограничена или будет ядром со С. о., а именно: [img: http://localhost:8080/file/041914-69.jpg] где с - нек-рая постоянная. Если ядро имеет С. о., то все его итерированные ядра, начиная с нек-рого, ограничены.