Слабое решение

дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/041914-76.jpg] (*) в области D - локально интегрируемая функция и, удовлетворяющая равенству [img: http://localhost:8080/file/041914-77.jpg] для любой гладкой (напр., класса [img: http://localhost:8080/file/041914-78.jpg]) функция j с компактным носителем в D. Здесь коэффициенты а a (х).уравнения (*) предполагаются достаточно гладкими и L* означает формально сопряженный по Лагранжу с Lдифференциальный оператор [img: http://localhost:8080/file/041914-79.jpg] Напр., обобщенную производную f=Dauможно определить как такую локально интегрируемую функцию f, что иесть С. р. уравнения Dau=f. При рассмотрении С. р. уравнения (*) возникает задача: при каких условиях они являются сильными решениями. Напр., для эллиптич. уравнений всякое С. р. является сильным.