След

- отображение Sр K/k поля Кв поле k(где К- расширение k), являющееся гомоморфизмом аддитивных групп и ставящее в соответствие элементу [img: http://localhost:8080/file/041914-97.jpg] след матрицы k-линейного отображения [img: http://localhost:8080/file/041914-98.jpg], переводящего b из Кв ab. Если K/k - сепарабельное расширение, то где si- пробегают все [img: http://localhost:8080/file/041914-99.jpg] k-изоморфизмы поля Кв алгебраич. замыкание [img: http://localhost:8080/file/041914-100.jpg] ноля k. Отображение следа обладает свойством транзитивности: если L/К и K/k - конечные расширения, то для любого [img: http://localhost:8080/file/041914-101.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041914-102.jpg] Л. В. Кузьмин. СЛЕД квадратной матрицы - сумма элементов этой матрицы, стоящих на главной диагонали. С. матрицы А = ||aij|| обозначается tr Аили Sp A: [img: http://localhost:8080/file/041914-103.jpg] Пусть А- квадратная матрица порядка пнад полем К. С. матрицы Асовпадает с суммой корней характе-ристич. многочлена матрицы А. Если К- поле характеристики 0, то пследов: tr А,...,tr An однозначно определяют характеристич. многочлен матрицы А; в частности, матрица Анильпотентна тогда и только тогда, когда tr Ak = 0 для всех k = 1,..., п. Если Аи В - квадратные матрицы одного порядка над полем K, а [img: http://localhost:8080/file/041914-104.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/041914-105.jpg] и при det [img: http://localhost:8080/file/041914-106.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041914-107.jpg] С. тензорного произведения квадратных матриц над полем равен произведению следов сомножителей. Д. А. Супруненко. СЛЕД на С*-алгебре А- функция f на множестве А + положительных элементов алгебры А, принимающая значения в [img: http://localhost:8080/file/041914-108.jpg], аддитивная, однородная относительно умножения на положительные числа и удовлетворяющая условию f(хх*)=f(х*х).для всех [img: http://localhost:8080/file/041914-109.jpg]. След f наз. конечным, если [img: http://localhost:8080/file/041914-110.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041914-111.jpg]; полуконечным, если f(x)= [img: http://localhost:8080/file/041914-112.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/041914-113.jpg]. Конечные следы на Асуть ограничения на А + таких положительных линейных функционалов j на А, что j(xy) =j(yx). для всех [img: http://localhost:8080/file/041914-114.jpg]. Пусть f - след на А, [img: http://localhost:8080/file/041914-115.jpg] -множество таких элементов [img: http://localhost:8080/file/041914-116.jpg], что f(xx*)< [img: http://localhost:8080/file/041914-117.jpg] - множество линейных комбинаций попарных произведений элементов из [img: http://localhost:8080/file/041914-118.jpg]; тогда [img: http://localhost:8080/file/041914-119.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041914-120.jpg] - самосопряженные двусторонние идеалы в Аи на [img: http://localhost:8080/file/041914-121.jpg] существует однозначно определенный линейный функционал j, совпадающий с f на [img: http://localhost:8080/file/041914-122.jpg] А +. Пусть f - полунепрерывный снизу полуконечный след на С*-алгебре А;. формула s(x, y) =j(y*x). определяет на [img: http://localhost:8080/file/041914-123.jpg] эрмитову форму, и для любого [img: http://localhost:8080/file/041914-124.jpg] отображение lj(x):у [img: http://localhost:8080/file/041914-125.jpg] ху пространства [img: http://localhost:8080/file/041914-126.jpg] в себя непрерывно относительно этой формы. Пусть Nf= [img: http://localhost:8080/file/041914-127.jpg], Hf - пополнение факторпространства [img: http://localhost:8080/file/041914-128.jpg] относительно скалярного произведения, определенного формой s. Операторы lf (х). определяют при переходе к факторпространству и пополнению нек-рые операторы pf(x). в гильбертовом пространстве Hf, и отображение [img: http://localhost:8080/file/041914-129.jpg] есть представление С*-алгебры Ав Hf. Соответствие [img: http://localhost:8080/file/041914-130.jpg] есть взаимнооднозначное соответствие между множеством полунепрерывных снизу полукопечных следов на С*- алгебре Аи множеством представлений С*-алгебры А со следом, определенных с точностью до квазиэквивалентности.