Сложение

множеств - векторное сложение и нек-рые другие (ассоциативные и коммутативные) действия над множествами Ai. С. рассматривается чаще всего для выпуклых множеств А i в евклидовом пространстве Rn. Векторная сумма (с коэффициентами li) определяется в линейном пространстве правилом [img: http://localhost:8080/file/041915-6.jpg] где li - действительные числа (см. [1]). В пространстве [img: http://localhost:8080/file/041915-7.jpg] векторная сумма наз. также суммой Минковского. С зависимостью объема Sот li связана смешанных объемов теория. Для выпуклых А i С. сохраняет выпуклость и сводится к С. опорных функций, а для С 2 -гладких строго выпуклых [img: http://localhost:8080/file/041915-8.jpg] характеризуется С. средних значений радиусов кривизны в точках с общей нормалью. Рассматриваются также: С. множеств с точностью до сдвига; С. замкнутых множеств, сопровождаемое замыканием результата (см. Выпуклых множеств пространство);интегрирование континуального семейства множеств; С. в коммутативных полугруппах (см. [4]). р- суммы Файри определены в классе выпуклых тел [img: http://localhost:8080/file/041915-9.jpg], содержащих нуль. При [img: http://localhost:8080/file/041915-10.jpg] опорная функция р-суммы определяется как [img: http://localhost:8080/file/041915-11.jpg], где Н i- опорные функции слагаемых. При [img: http://localhost:8080/file/041915-12.jpg] выполняют (-р)-сложение полярных для А i тел и берут поляру результата (см. [2]). р-сумма Файри непрерывна по Ai и р. Проекция р-суммы на подпространство есть р-сумма проекций. При р=1 сумма совпадает с векторной, при р=-1 наз. инверсной суммой (см. [1], с. 38), при [img: http://localhost:8080/file/041915-13.jpg] дает выпуклую оболочку слагаемых, при [img: http://localhost:8080/file/041915-14.jpg] - их пересечение. При этих четырех значениях р-сумма многогранников есть многогранник; при р= + 2сумма эллипсоидов есть эллипсоид (см. [2]). Сумма Бляшке определена для выпуклых тел [img: http://localhost:8080/file/041915-15.jpg], рассматриваемых с точностью до сдвига. Определяется сложением поверхностных функций [3]. Сумма вдоль подпространства определена в векторном пространстве X, разложенном в прямую сумму подпространств Yи Z. Сумма Ai вдоль Yопределяется как [img: http://localhost:8080/file/041915-16.jpg] где Yz - так сдвинутое Y, что [img: http://localhost:8080/file/041915-17.jpg] (см. [1]).