Случайный точечный процесс

случайный процесс, соответствующий на прямой [img: http://localhost:8080/file/051932-116.jpg] последовательности случайных величин [img: http://localhost:8080/file/051932-117.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051932-118.jpg] Каждому значению t;ставится в соответствие случайная величина Ф{ti}=1, 2,..., называемая кратностью. В теории массового обслуживания С. т. п. порождается моментами поступления заявок на обслуживание, в биологии - моментами импульсов в нервных волокнах и т. п. Пусть X - полное сепарабельное метрич. пространство, [img: http://localhost:8080/file/051932-119.jpg] - класс ограниченных борелевских множеств [img: http://localhost:8080/file/051932-120.jpg] - совокупность мер, принимающая целые значения, [img: http://localhost:8080/file/051932-121.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051932-122.jpg] - минимальная [img: http://localhost:8080/file/051932-123.jpg] алгебра, порожденная подмножествами мер [img: http://localhost:8080/file/051932-124.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051932-125.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051932-126.jpg] l=0,1, 2,... Задание вероятностной меры Р в измеримом пространстве [img: http://localhost:8080/file/051932-127.jpg] определяет С. т. п. Ф с фазовым пространством X, реализациями к-рого являются целозначные меры из N. Значения [img: http://localhost:8080/file/051932-128.jpg], для к-рых Ф{х}>0, наз. точками С. т. п. Величина Ф(В)равна сумме кратностей точек С. т. п., попавших в В. С. т. п. Ф наз. простым, если Ф{х} [img: http://localhost:8080/file/051932-129.jpg] 1 для любого [img: http://localhost:8080/file/051932-130.jpg] С. т. п. наз. ординарным, если для любых [img: http://localhost:8080/file/051932-131.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051932-132.jpg] >0 найдется такое разбиение [img: http://localhost:8080/file/051932-133.jpg] = (z1,..., zn) множества В, что [img: http://localhost:8080/file/051932-134.jpg] Ординарные С. т. п. являются простыми. Важную роль играют факториальные моментные меры [img: http://localhost:8080/file/051932-135.jpg] и их обобщения (E р - математич. ожидание, [img: http://localhost:8080/file/051932-136.jpg] наз. мерой интенсивностей). Если [img: http://localhost:8080/file/051932-137.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051932-138.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/051932-139.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051932-140.jpg] Особую роль в теории С. т. п. играют пуассонопскмя С. т. п. Ф, для к-рых: а) значения Ф (Bi) на непересекающихся [img: http://localhost:8080/file/051932-141.jpg] являются взаимно независимыми случайными величинами (свойство отсутствия последействия), б) [img: http://localhost:8080/file/051932-142.jpg] Для простого С. т. п. [img: http://localhost:8080/file/051932-143.jpg] где inf берется по всем разбиениям [img: http://localhost:8080/file/051932-144.jpg] множества В. Соотношение (*) дает возможность находить явные выражения меры интенсивностей для многих классов С. т. п., порожденных случайными процессами или полями. Обобщением С. т. п. являются т. н. маркированные С. т. п., в к-рых точкам х, Ф{x}>0, сопоставляются метки k(x)из нек-рого измеримого пространства [img: http://localhost:8080/file/051932-145.jpg] Продолжительности обслуживания заявок, поступающих в систему массового обслуживания, можно рассматривать как метки. В теории С. т. п. важное значение имеют соотношения, связывающие специальным образом заданные условные вероятности различных событий (пальмовские вероятности). Получены предельные теоремы для суперпозиции (суммирования), прореживания и др. операций над последовательностями С. т. п. В приложениях широко используются различные обобщения пуассоновских С. т. п.