Смешанный процесс авторегрессии-скользящего среднего

, " АРСС - процесс - стационарный в широком смысле случайный процесс X(t)с дискретным временем [img: http://localhost:8080/file/051935-1.jpg] значения к-poгo удовлетворяют разностному уравнению [img: http://localhost:8080/file/051935-2.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051935-3.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051935-4.jpg] - символ Кронекера (т. е. Y(t) - процесс белого шума со спектральной плотностью [img: http://localhost:8080/file/051935-5.jpg] ри q - нек-рые неотрицательные целые числа, а а 1,.., а р, b1,..., bq - постоянные коэффициенты. Если все корни уравнения [img: http://localhost:8080/file/051935-6.jpg] но модулю отличны от единицы, то стационарный С. п. а.-с. с. X(t)существует и имеет спектральную плотность [img: http://localhost:8080/file/051935-7.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051935-8.jpg] Однако для того, чтобы решение уравнения (1) при фиксированных начальных значениях X(t0-1),..., X(t0 -р)стремились при [img: http://localhost:8080/file/051935-9.jpg] к стационарному процессу X(t), необходимо, чтобы все корни уравнения [img: http://localhost:8080/file/051935-10.jpg] располагались вне единичного круга [img: http://localhost:8080/file/051935-11.jpg] (см., напр., [1], [2]). Класс гауссовских С. п. а.-с. с. совпадает с классом стационарных процессов, имеющих спектральную плотность и- являющихся одномерной компонентой многомерного марковского процесса (см. [3]). Частными случаями С. п. а.-с. с. являются авторегрессионные процессы (при [img: http://localhost:8080/file/051935-12.jpg]) и скользящего среднего процессы (при р=0). Обобщением С. п. а.-с. с. являются введенные в рассмотрение Дж. Боксом (G. Box) и Г. Дженкинсом (G. Jenkins) (см. [1]) и часто используемые в прикладных задачах процессы авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего - нестационарные процессы со стационарными приращениями такие, что их приращения нек-рого фиксированного порядка образуют С. п. а.-с. с.