Собственные колебания

свободные колебания,- колебания, совершающиеся в динамич. системе при отсутствии внешнего воздействия при сообщении ей в начальный момент внешнего возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Характер С. к. в основном определяется внутренними силами, обусловленными физич. строением системы. Энергия, необходимая для движения, поступает в систему от внешнего воздействия в начальный момент движения. Примером С. к. могут служить малые колебания консервативной системы с n степенями свободы около устойчивого состояния равновесия. Уравнения движения имеют вид [img: http://localhost:8080/file/051936-139.jpg] где qi - обобщенные координаты, [img: http://localhost:8080/file/051936-140.jpg] - постоянные коэффициенты. Общее решение системы (1) состоит из суммы. гармонич. колебаний: [img: http://localhost:8080/file/051936-141.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051936-142.jpg] - постоянные интегрирования, kj- собственные частоты - корни уравнения частот [img: http://localhost:8080/file/051936-143.jpg] (предполагается, что нет нулевых и кратных частот), [img: http://localhost:8080/file/051936-144.jpg] - минор, соответствующий i-му столбцу и последней строке определителя (2). Величины [img: http://localhost:8080/file/051936-145.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051936-146.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051936-147.jpg] - соответственно амплитуда, фаза и начальная фаза j-гармоники. Из рассмотренного примера следует: гармонич. колебания одной и той же частоты для всех координат происходят в фазе или противофазе; распределение амплитуд колебаний данной собственной частоты по координатам определяется физич. устройством системы.