Совпадение

связь,- группа наблюдений в выборке, имеющих равные значения. Пусть независимые случайные величины Х 1,.... Х п подчиняются одному и тому же абсолютно непрерывному вероятностному закону, плотность вероятности к-рого есть р(х). В таком случае, с вероятностью 1 среди наблюдений Х 1, Х2,..., Х п не будет равных, т. е. [img: http://localhost:8080/file/051937-161.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/051937-162.jpg] и, следовательно, каждый член Х (i) вариационного ряда [img: http://localhost:8080/file/051937-163.jpg] построенного по выборке Х 1,..., Х п, будет строго больше ему предшествующего X(i-1). Однако на практике в силу ошибок округлений при вычислении случайных величин Х 1,..., Х п могут появиться несколько групп наблюдений, в каждой из к-рых наблюдения равны между собой. Каждая такая группа совпавших наблюдений наз. совпадением. Таким образом, в общем случае вместо (*) экспериментатор может наблюдать вариационный ряд [img: http://localhost:8080/file/051937-164.jpg] где все [img: http://localhost:8080/file/051937-165.jpg] вследствие чего, если присутствуют С., т. е. если существуют [img: http://localhost:8080/file/051937-166.jpg] возникают трудности при определении вектора рангов, к-рый играет основную роль при построении ранговых статистик. Еще нет четких рекомендаций для определения рангов совпавших наблюдений. Наиболее распространены два подхода к решению этой задачи. Первый заключается в применении рандомизации. Согласно этому подходу в качестве рангов элементов [img: http://localhost:8080/file/051937-167.jpg] образующих j-ю группу, можно взять любую перестановку чисел [img: http://localhost:8080/file/051937-168.jpg] с вероятностью [img: http://localhost:8080/file/051937-169.jpg] Достоинство этого подхода заключается в его простоте, но при нек-рых альтернативах относительно закона распределения случайной величины Х i на результатах статистич. выводов может сказаться примененная рандомизация. При втором подходе рекомендуется всем совпавшим наблюдениям [img: http://localhost:8080/file/051937-170.jpg] образующим j-ю группу, приписать один и тот же т. н. средний ранг [img: http://localhost:8080/file/051937-171.jpg] равный среднему арифметическому чисел [img: http://localhost:8080/file/051937-172.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051937-173.jpg] Естественно, что такая процедура тоже сказывается на свойствах ранговых статистик, что следует учитывать на практике. Например, при построении статистики W Вилкоксона критерия при наличии С. рекомендуется пользоваться именно средними рангами, при этом математич. ожидание [img: http://localhost:8080/file/051937-174.jpg] статистики Wостается таким же, как и в случае отсутствия С., а дисперсия DWуменьшается за счет усреднения рангов и становится равной [img: http://localhost:8080/file/051937-175.jpg] что следует учитывать при нормализации статистики W.