Согласованные распределения

вероятностные меры,- понятие теории вероятностей и теории меры. О С. р. для наиболее важного и часто встречающегося в приложениях случая произведения пространств см. в ст. Мера. Ниже дается более общая конструкция. Пусть I множество индексов с отношением преднорядка [img: http://localhost:8080/file/051937-177.jpg] фильтрующееся вправо. И пусть имеется проективная система множеств: для каждого [img: http://localhost:8080/file/051937-178.jpg] задано множество Xi и для всякой пары индексов [img: http://localhost:8080/file/051937-179.jpg] имеется отображение [img: http://localhost:8080/file/051937-180.jpg] множества Xj в Xi, причем если [img: http://localhost:8080/file/051937-181.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/051937-182.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051937-183.jpg] для всякого [img: http://localhost:8080/file/051937-184.jpg] есть тождественное отображение Xi на Xi. Предполагается, что для всякого [img: http://localhost:8080/file/051937-185.jpg] задана [img: http://localhost:8080/file/051937-186.jpg] -алгебра Si подмножеств Х i так, что если i<j, то отображение [img: http://localhost:8080/file/051937-187.jpg] в (Xi,Si)измеримо. Пусть, наконец, для каждого [img: http://localhost:8080/file/051937-188.jpg] задано распределение (или, более общо, мера) [img: http://localhost:8080/file/051937-189.jpg] на Si. Система распределений (мер) [img: http://localhost:8080/file/051937-190.jpg] наз. согласованной (или проективной системой распределений (мер)), если [img: http://localhost:8080/file/051937-191.jpg] влечет [img: http://localhost:8080/file/051937-192.jpg] При определенных дополнительных условиях на проективном пределе [img: http://localhost:8080/file/051937-194.jpg] существует мера [img: http://localhost:8080/file/051937-193.jpg] (проективный предел проективной системы [img: http://localhost:8080/file/051937-195.jpg] такая, что если [img: http://localhost:8080/file/051937-196.jpg] -каноническая проекция Xна Xi, то [img: http://localhost:8080/file/051937-197.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/051937-198.jpg]