Солитон

- решение нелинейного эволюционного уравнения, к-рое в каждый момент времени локализовано в нек-рой области пространства, причем размеры области с течением времени остаются ограниченными, а движение центра области можно интерпретировать как движение частицы. С. уравнения Кортевега - де Фриса [img: http://localhost:8080/file/051938-31.jpg] описывает уединенную волну [img: http://localhost:8080/file/051938-32.jpg] и однозначно определяется двумя параметрами: скоростью [img: http://localhost:8080/file/051938-33.jpg] и положением максимума в фиксированный момент времени t=0, х=х0. Это уравнение обладает также п- солитонными решениями, к-рые при больших временах [img: http://localhost:8080/file/051938-34.jpg] можно приближенно записать в виде суммы п, слагаемых us(x,t). каждое из к-рых характеризуется своей скоростью vi и положением центра [img: http://localhost:8080/file/051938-35.jpg] Для n-солитонного решения набор скоростей до столкновения [img: http://localhost:8080/file/051938-36.jpg] и после столкновения [img: http://localhost:8080/file/051938-37.jpg] остается неизменным, возникают только сдвиги центров С. [img: http://localhost:8080/file/051938-38.jpg] Найдено много нелинейных эволюционных уравнений с двумя независимыми переменными, к-рые обладают решениями с приведенными выше свойствами. Так, С. нелинейного уравнения Шрёдингeра [img: http://localhost:8080/file/051938-39.jpg] однозначно определяется четырьмя параметрами; С. синус Гордона уравнения [img: http://localhost:8080/file/051938-40.jpg] определяется двумя параметрами v, х0 [img: http://localhost:8080/file/051938-41.jpg] и существует двойной С., к-рый определяется четырьмя параметрами; аналогичная ситуация для уравнения Буссинеска [img: http://localhost:8080/file/051938-42.jpg] для уравнения Хироты [img: http://localhost:8080/file/051938-43.jpg] и т. д. Существуют физически интересные уравнения и с большим числом независимых переменных, к-рые имеют солитонные решения с приведенными выше свойствами. Напр., С. уравнения Кадомцева - Петвиашвили [img: http://localhost:8080/file/051938-44.jpg] локализованный по хи у, равен [img: http://localhost:8080/file/051938-45.jpg] В физич. литературе термин лС.