Соответствие границ

при конформном отображении - свойство однолистного конформного отображения f конечносвязной области Gна область Dплоскости z, состоящее в том, что отображение f можно продолжить до гомеоморфизма между теми или иными бикомпактными расширениями [img: http://localhost:8080/file/051938-127.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051938-128.jpg] областей Gи D, то есть f индуцирует гомеоморфизм границ [img: http://localhost:8080/file/051938-129.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051938-130.jpg] Для обычных (евклидовых) границ [img: http://localhost:8080/file/051938-131.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051938-132.jpg] областей Gи D это свойство не всегда имеет место. Напр., конформное отображение круга Киндуцирует гомеоморфизм евклидовых границ [img: http://localhost:8080/file/051938-133.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051938-134.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/051938-135.jpg] гомеоморфна окружности. Известно несколько бикомпактных расширений односвязной области со свойством С. г. при конформном отображении. Исторически первым из них было расширение Каратеодори (см. [1], а также [2]). Оно наиболее наглядно и часто используется при изучении конформных и других отображений. Элементы получающейся при этом границы К. Каратеодори назвал простыми концами (см. Граничные элементы). Была построена теория С. г. при переменном конформном отображении односвязных областей (см. [3]).