Спектральная плотность

стационарного случайного процесса или однородного случайного поля в n-мерном пространстве - преобразование Фурье ковариационной функции стационарного в широком смысле случайного процесса или однородного в широком смысле случайного поля. Стационарные случайные процессы и однородные случайные поля, преобразование Фурье ковариационной функции к-рых существует, наз. процессами, имеющими С. п. Пусть [img: http://localhost:8080/file/051942-3.jpg] есть n-мерный стационарный случайный процесс, а [img: http://localhost:8080/file/051942-4.jpg] - его спектральное представление (Ф k - спектральная случайная мера, отвечающая k- йкомпоненте Xk(t) многомерного случайного процесса X(t)); интегрирование здесь проводится в пределах [img: http://localhost:8080/file/051942-5.jpg] в случае дискретного времени tи в пределах [img: http://localhost:8080/file/051942-6.jpg] в случае непрерывного времени t. Процесс X(t)имеет С. п. [img: http://localhost:8080/file/051942-7.jpg] если все элементы [img: http://localhost:8080/file/051942-8.jpg] спектральной меры [img: http://localhost:8080/file/051942-9.jpg] абсолютно непрерывны и [img: http://localhost:8080/file/051942-10.jpg] В частности, если для процесса X(t), [img: http://localhost:8080/file/051942-11.jpg] выполняется соотношение [img: http://localhost:8080/file/051942-12.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051942-13.jpg] - ковариационная функция процесса X(t). то X(t)имеет С. п. и [img: http://localhost:8080/file/051942-14.jpg] Аналогично обстоит дело и в случае процессов X(t) с непрерывным временем t. С. п. [img: http://localhost:8080/file/051942-15.jpg] иногда наз. спектральной плотностью 2-го порядка, в отличие от старших С. п. (см. Спектральный семиинвариант). Однородное n-мерное случайное поле X(t1,..., tn)имеет С. п. [img: http://localhost:8080/file/051942-16.jpg] если его спектральная функция [img: http://localhost:8080/file/051942-17.jpg] обладает тем свойством, что ее смешанная производная [img: http://localhost:8080/file/051942-18.jpg] существует почти всюду, причем [img: http://localhost:8080/file/051942-19.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051942-20.jpg]