Спектральное окно

оценки спектральной плотности - функция круговой частоты [img: http://localhost:8080/file/051943-125.jpg] определяющая весовую функцию, используемую при непараметрич. оценивании спектральной плотности [img: http://localhost:8080/file/051943-126.jpg] стационарного случайного процесса X(t)с помощью сглаживания периодограммы, построенной по данным наблюдений за процессом. Обычно за оценку значения спектральной плотности в точке [img: http://localhost:8080/file/051943-127.jpg] принимают интеграл по [img: http://localhost:8080/file/051943-128.jpg] от произведения периодограммы в точке [img: http://localhost:8080/file/051943-129.jpg] на выражение типа [img: http://localhost:8080/file/051943-130.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051943-131.jpg] - фиксированная функция частоты, принимающая наибольшее значение в точке [img: http://localhost:8080/file/051943-132.jpg] и такая, что ее интеграл по всем значениям [img: http://localhost:8080/file/051943-133.jpg] равен единице (именно эту функцию и наз. спектральным окном, хотя иногда тот же термин прилагается и к функции [img: http://localhost:8080/file/051943-134.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/051943-135.jpg] - зависящая от размера выборки N(т. е. от длины наблюдавшегося отрезка реализации процесса X(t))и при [img: http://localhost:8080/file/051943-136.jpg] стремящаяся к нулю (но медленнее, чем N-1) ширина С. о. Преобразование Фурье С. о. (а в случае дискретного времени t, когда [img: http://localhost:8080/file/051943-137.jpg] - совокупность коэффициентов Фурье С. о.) наз. корреляционным окном оценки спектральной плотности; оно определяет весовую функцию дискретного или непрерывного аргумента (в зависимости от того, дискретно или непрерывно время t),на к-рую надо умножить эмпирич. автокорреляции, построенные по выборке, для того чтобы преобразование Фурье полученного произведения совпало с рекомендуемой спектральной плотности оценкой.