Спектральный радиус

элемента банаховой алгебры - радиус [img: http://localhost:8080/file/051945-78.jpg] наименьшего круга на плоскости, содержащего спектр этого элемента. С. р. элемента асвязан с нормами его степеней формулой [img: http://localhost:8080/file/051945-79.jpg] из к-рой следует, в частности, что [img: http://localhost:8080/file/051945-80.jpg] С. р. ограниченного оператора в банаховом пространстве - это его С. р. как элемента банаховой алгебры всех операторов. В гильбертовом пространстве С. р. оператора равен точной нижней грани норм подобных ему операторов (см. [2]): [img: http://localhost:8080/file/051945-81.jpg] Если оператор нормален, то [img: http://localhost:8080/file/051945-82.jpg] С. р.- полунепрерывная сверху (но, вообще говоря, не непрерывная) функция элемента банаховой алгебры. Доказана [3] субгармоничность С. р. (это означает, что если [img: http://localhost:8080/file/051945-83.jpg] - голоморфное отображение пек-рой области [img: http://localhost:8080/file/051945-84.jpg] в банахову алгебру [img: http://localhost:8080/file/051945-85.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/051945-86.jpg] - субгармонич. функция).