Спектральный семиинвариант

одна из характеристик стационарного случайного процесса. Пусть [img: http://localhost:8080/file/051945-87.jpg] - действительный стационарный случайный процесс, для к-рого [img: http://localhost:8080/file/051945-88.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051945-89.jpg] Семиинварианты этого процесса [img: http://localhost:8080/file/051945-90.jpg] связаны с моментами [img: http://localhost:8080/file/051945-91.jpg] соотношениями [img: http://localhost:8080/file/051945-92.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051945-93.jpg] и суммирование ведется по всем разбиениям множества / на непересекающиеся подмножества I р. Говорят, что [img: http://localhost:8080/file/051945-94.jpg] если для всех [img: http://localhost:8080/file/051945-95.jpg] в пространстве [img: http://localhost:8080/file/051945-96.jpg] существует мера [img: http://localhost:8080/file/051945-97.jpg] ограниченной вариации такая, что для всех t1,...tk. [img: http://localhost:8080/file/051945-98.jpg] Меру F(n), определенную на системе борелевских множеств, наз. спектральным семиинвариантом, если для всех t1,... tn [img: http://localhost:8080/file/051945-99.jpg] Мера F(n) существует и имеет ограниченную вариацию, если [img: http://localhost:8080/file/051945-100.jpg] В случае стационарного процесса X(t)семиинварианты S(n)>(t1,... tn) инвариантны относительно сдвигов: [img: http://localhost:8080/file/051945-101.jpg] а спектральные меры F(n) и М (n) сосредоточены на многообразии [img: http://localhost:8080/file/051945-102.jpg] Если мера F(n) абсолютно непрерывна относительно меры Лебега на этом многообразии, то существует спектральная плотность п- го порядка [img: http://localhost:8080/file/051945-103.jpg] определяемая равенствами [img: http://localhost:8080/file/051945-104.jpg] верными при всех t1,...tn. В случае дискретного времени под [img: http://localhost:8080/file/051945-105.jpg] во всех приведенных выше формулах надо понимать k-мерный куб [img: http://localhost:8080/file/051945-106.jpg]