Специальный поток

построенный по автоморфизму S пространства с мерой(X, v) и измеримой функции f, заданной на Xи принимающей положительные значения,- измеримый поток в нек-ром новом пространстве с мерой [img: http://localhost:8080/file/051946-13.jpg] строящийся следующим образом. Точки Мсуть пары (х, s), где [img: http://localhost:8080/file/051946-14.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/051946-15.jpg] мера [img: http://localhost:8080/file/051946-16.jpg] - ограничение на множестве М, рассматриваемом как подмножество в [img: http://localhost:8080/file/051946-17.jpg] - прямого произведения меры v на Xи меры Лебега на [img: http://localhost:8080/file/051946-18.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/051946-19.jpg] то эту меру обычно еще нормируют. Движение же происходит таким образом, что вторая координата точки (х,s) увеличивается с единичной скоростью, пока не достигает значения f(x); а этот момент времени точка перескакивает в положение (Sx,0). В эргодической теории С. п. играет роль, аналогичную роли сечений и последования отображений при исследовании гладких динамич. систем: Xиграет роль сечения, a S - отображения последования. Но в топологич. теории построить сечение в виде многообразия удается, вообще говоря, только локально. В эргодической же теории построение глобального сечения возможно при очень широких условиях, ибо здесь нет ограничений, связанных с топологией. (Если даже исходный поток является гладким, все равно допускается, чтобы секущая поверхность была разрывной.) Поэтому при очень широких условиях измеримый поток метрически изоморфен нек-рому С. п., даже с нек-рыми дополнительными условиями на f (см. [1]). Родственным понятием является специальный автоморфизм.