Спинорная группа

невырожденной квадратичной формы Qна п-мерном [img: http://localhost:8080/file/051946-26.jpg] векторном пространстве Vнад полем k - связная линейная алгебраич. группа, являющаяся универсальной накрывающей неприводимой компоненты единицы [img: http://localhost:8080/file/051946-27.jpg] ортогональной группы On(Q)формы Q. Если char [img: http://localhost:8080/file/051946-28.jpg] то группа [img: http://localhost:8080/file/051946-29.jpg] совпадает со специальной ортогональной группой SOn,(Q). С. [img: http://localhost:8080/file/051946-31.jpg] Вложение [img: http://localhost:8080/file/051946-32.jpg] позволяет определить группу Клиффорда [img: http://localhost:8080/file/051946-33.jpg] и четную (или специальную) группу Клиффорда [img: http://localhost:8080/file/051946-34.jpg] С. г. Spinn=Spinn(Q) определяется равенством [img: http://localhost:8080/file/051946-35.jpg] С. г. Spinn- простая (при [img: http://localhost:8080/file/051946-36.jpg] связная односвязная линейная алгебраич. группа типа В т при n=2 т+1 и типа Dm при [img: http://localhost:8080/file/051946-37.jpg] при n=6 это A3, а при n=4 это [img: http://localhost:8080/file/051946-38.jpg] Имеют место изоморфизмы [img: http://localhost:8080/file/051946-39.jpg] Линейное представление [img: http://localhost:8080/file/051946-40.jpg] С. г. Spinn в пространстве V, определяемое равенством [img: http://localhost:8080/file/051946-41.jpg] наз. ее векторным представлением. При этом [img: http://localhost:8080/file/051946-42.jpg] Группа Spinn; допускает также точное линейное представление (см. Спинорное представление). Если [img: http://localhost:8080/file/051946-43.jpg] - поле действительных чисел,, а квадратичная форма Qположительно (или отрицательно) определена, то группа [img: http://localhost:8080/file/051946-44.jpg] вещественных точек алгебраич. группы Spinn также наз. С. г. Это связная односвязная компактная группа Ли, являющаяся двулистной накрывающей специальной ортогональной группы [img: http://localhost:8080/file/051946-45.jpg] Имеют место изоморфизмы [img: http://localhost:8080/file/051946-46.jpg]