Спирмена коэффициент ранговой корреляции

- мера зависимости двух случайных величин (признаков) Xи Y, основанная на ранжировании независимых результатов наблюдений (X1, Y1),..., (Xn,Yn). Если ранги значений Xрасположены в естественном порядке i=1,..., п,a Ri - ранг Y, соответствующий той паре (X, Y), для к-рой ранг Xравен i, то С. к. р. к. определяется формулой [img: http://localhost:8080/file/051946-107.jpg] или, что равносильно, [img: http://localhost:8080/file/051946-108.jpg] где di - разность между рангами Х i и Yi. Значение rs меняется от -1 до +1, причем rs= + 1, когда последовательности рангов полностью совпадают, т. е. i=Ri, i==l,..., п. и rs=-1, когда последовательности рангов полностью противоположны, т. е. i=(n+1) - Ri, i=l,.... п. С. к. р. к., как и любая другая ранговая статистика, применяется для проверки гипотезы независимости двух признаков. Если признаки независимы, то [img: http://localhost:8080/file/051946-109.jpg] Таким образом, по величине отклонения rs от нуля можно сделать вывод о зависимости или независимости признаков. Для построения соответствующего критерия вычисляется распределение rs для независимых признаков Xи Y. При [img: http://localhost:8080/file/051946-110.jpg] [img: http://localhost:8080/file/051946-111.jpg] используют таблицы точного распределения (см. [2], [4]), а при n>10 можно воспользоваться, напр., тем, что случайная величина [img: http://localhost:8080/file/051946-112.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/051946-113.jpg] распределена асимптотически нормально с параметрами (0, 1). В последнем случае гипотеза независимости отвергается, если [img: http://localhost:8080/file/051946-114.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/051946-115.jpg] есть корень уравнении [img: http://localhost:8080/file/051946-116.jpg] - функция стандартного нормального распределения). В предположении, что Xи Yимеют совместное нормальное распределение с обычным коэффициентом корреляции [img: http://localhost:8080/file/051946-117.jpg] при достаточно больших п [img: http://localhost:8080/file/051946-118.jpg] и поэтому величину [img: http://localhost:8080/file/051946-119.jpg] можно использовать в качестве оценки для [img: http://localhost:8080/file/051946-120.jpg] С. к. р. к. был назван по имени психолога Ч. Спирмена (Ch. Spearman, 1904), к-рый использовал его в исследованиях по психологии вместо обычного коэффициента корреляции. Критерии, основанные на С. к. р. к и на Кендалла коэффициенте ранговой корреляции, асимптотически эквивалентны (при п=2 соответствующие ранговые статистики совпадают).